Seção 2.7 - Questões 25 e 35 ( Robson Santos)

Questão 25


(a) Se F(x) = 5x/(1+x²) , encontre F'(2) e use-o para encontrar uma equação da reta tangente à curva  y = 5x/(1+x²) no ponto (2,2).

(b)Ilustre a parte (a) traçando a curva e a reta tangente na mesma tela.

Respostas

A_

Usando F(x) = 5x/(1+x²) no ponto (2,2) temos:

$$f'(2)= \lim_{h \rightarrow 0}\frac{F(2+h)-F(2)}{h}$$

$$f'(2)= \lim_{h \rightarrow 0}\frac{\frac{5(2+h)}{1+(2+h)^2}-2}{h}$$

$$f'(2)= \lim_{h \rightarrow 0}\frac{\frac{5h+10}{h^2+4h+5}-2}{h}$$

$$f'(2)= \lim_{h \rightarrow 0}\frac{\frac{5h+10-2(h^2+4h+5)}{h^2+4h+5}}{h}$$

$$f'(2)= \lim_{h \rightarrow 0}\frac{-2h^2-3h}{h(h^2+4h+5)}$$

$$f'(2)= \lim_{h \rightarrow 0}\frac{h(-2h-3)}{h(h^2+4h+5)}$$

$$f'(2)= \lim_{h \rightarrow 0}\frac{-2h-3}{h^2+4h+5}$$

Então :

$$f'(2)= \frac{-3}{5}$$

Portanto , a equação da linha tangente em (2,2) é :  $$y = \frac{-3}{5}x + \frac{16}{5}$$


B_

Questão 36

Cada limite representa a derivada de certa função f em certo número a. Diga o que são f e a em cada caso

$$\lim_{x\rightarrow 5}=\frac{2^x-32}{x-5}$$

Resposta

Pela equação :

$$\lim_{x\rightarrow 5}=\frac{2^x-32}{x-5}$$   

Temos:

$$f(x)=2^x$$ ,
$$a=5$$