Atividade 2 - Q 52 (Gabriel Levi Lima Rocha)

Questão 52

Seja f(x)= [[x]] + [[ - x]].       

(a) Para quais valores de a existe lim x → a f(x)?

(b) Em quais números f é descontínua?

Solução passo-a-passo

Respostas

A_

f(x)= [[x]] + [[ - x]]

Pela definição da função maior inteira, nós temos:

[[x]]=x e[[-x]]=-x , se x é um número inteiro, e  [[-x]]=-[[x]]-1 se x não é inteiro.

Para todo número inteiro n f(n)=[[n]] + [[-n]]=n-n=0,  e para todo número m não inteiro, nós

 temos f(m)=[[m]]+[[-m]]=[[m]]-[[m]]-1=-1.

Portanto,   $$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=-1$$  para todo a.          

Assim,  $$\lim_{x\rightarrow a}f(x)$$  existe para todos os valores de a.     

B_

f(x)= [[x]] +[[-x]] é descontínua em todo valor inteiro de x, porque x é um inteiro, então  $$\lim_{x\rightarrow1}f(x) = f(I)$$ .

Então  

f(x)=[[x]]+[[-x]] é descontínuo para todos os inteiros.