Q - 48 e 52 - Pg 153 (Gabriel Levi Lima Rocha)

Questão 48

 Use a definição de derivada para encontrar f´(x) e f´´(x).  A seguir trace f,f´e f´´ em uma mesma tela e verifique se suas respostas são razoáveis.

$$f(x) – x^{3} – 3x$$

Resposta

$$f´(x)= 3x^{3-1} – 3*1x^{1-1}$$

$$f`(x)= 3x^{2} – 3$$

$$f´´(x)= 3x^{2} – 3$$

$$f´´(x)= 6x$$

Questão 52

A_ Se g(x)-x^2/3, mostre que g´(0) não existe.

B_ Se a = 0 , encontre g´(a).

C_ Mostre que y-x^2/3  tem uma reta tangente vertical em (0, 0).

D_ Ilustre a parte (c) fazendo o gráfico de y-x^2/3.

Respostas

A_

$$g´(x)=\frac{2}{3}x\frac{2}{3}-1$$

$$=\frac{2}{3}x\frac{-1}{3}$$

$$=\frac{2}{3{³\sqrt{x^1}}}$$

Se

$$g´(x)=\frac{2}{3{³\sqrt{x^1}}}$$

Então

$$g´(0)=\frac{2}{3{³\sqrt{0^1}}}$$

$$=\frac{2}{3{³\sqrt{0^1}}}$$

$$=\frac{2}{3*0}$$

$$=\frac{2}{0}=2$$

B_

Sabemos que $$g(x)=\frac{2}{3{³\sqrt{x^1}}}$$

Substituindo o X por a temos:

$$g(a)=\frac{2}{3{³\sqrt{a}}}$$

C_

Formula da reta tangente Y-Yo=m(X-Xo)

Fo=0; Xo=o; Xo= g´(0)= 2

Substituindo

Y – 0 = 2(X - 0)

Y= 2x

 D_

O gráfico de g esta plotado em vermelho a seguir com a reta tangente vertical explicita em verde: