Seção 2.7 (pág. 137) - Questão 31 - José Hudson

31. Encontre o $ f'(a) $.
$y = \sqrt{1-2x}$



$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)}{h} $$



$$ f'(a) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { \sqrt{1-2(a+h)} - \sqrt{1-2a}} {h} $$



$$ f'(a) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { ( \sqrt{1-2(a+h)} - \sqrt{1-2a})}{h} * \frac { ( \sqrt {1-2(a+h)} + \sqrt{1-2a})} {( \sqrt{1-2(a+h)} + \sqrt{1-2a})} $$



$$ f'(a) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { ( \sqrt{1-2(a+h)})^2 - (\sqrt{1-2a})^2}{h( \sqrt{1-2(a+h)} + \sqrt{1-2a})} $$



$$ f'(a) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { 1-2(a+h) - (1-2a)}{h( \sqrt{1-2(a+h)} + \sqrt{1-2a})} $$



$$ f'(a) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { 1-2a-2h -1+2a}{h( \sqrt{1-2(a+h)} + \sqrt{1-2a})} $$

$$ f'(a) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { -2h }{h( \sqrt{1-2(a+h)} + \sqrt{1-2a})} $$

$$ f'(a) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { -2 }{ \sqrt{1-2(a+h)} + \sqrt{1-2a}} =  \frac { -2 }{ \sqrt{1-2(a+0)} + \sqrt{1-2a}} =  \frac { -2 }{ \sqrt{1-2a} + \sqrt{1-2a}} =  \frac { -2 }{ 2 \sqrt{1-2a}} $$

$$ f'(a) =  \frac { -1}{ \sqrt{1-2a}} $$