Calculo - James Stewart - 7 Edição - Volume 1

Seção 2.7 (derivadas e taxas de Variação- Pág. 137) Maria Valdelice:

26.

 (b) Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tangentes na mesma tela.

Seção 2.8 (A Derivada como uma Função- Pág. 138) Maria Valdelice:

 22 &26 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.

22: $$ f(x)=mx+b$$
$$\lim _{h\rightarrow 0}\frac{m(x+h)+b-(mx+h)}{h}$$
$$\lim _{h\rightarrow 0}\frac{mx+mh+h-(mx+h)}{h}$$
$$\lim _{h\rightarrow 0}\frac{mh}{h}{=m}$$
$$f(x)=mx+b=$$
$$mx+b>0$$
Logo os  domínios são:

$$b=f'(x)=\left \{ \left | x\epsilon R \right |x\neq 0 \right \}$$


26: $$f(x)= x+\sqrt{x}$$
$$\lim _{h\rightarrow0}\frac{(x+h)+\sqrt{x+h}+x-\sqrt{x}}{h}$$
$$\lim_{h\rightarrow0}\frac{h+\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}=\frac{h}{h}+\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}$$
$$\lim_{h\rightarrow0}1+\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} -\frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}$$
$$\lim _{h\rightarrow0}1+\frac{(x+h)-x}{h}-\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}$$
$$\lim _{h\rightarrow0}1+\frac{h^{1}}{h}-\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}$$
$$\lim _{h\rightarrow0}1+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x}}=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
Logo os  domínios são:
$$f(x)=x+\sqrt{x}$$
$$D(fx)=x\epsilon R\mid x> 0 $$
$$D({f}'x)=x\epsilon R \mid x\neq 0$$

Seção de revisão(pág 152) Maria Valdelice:

22:Use gráficos para descobrir as assíntotas das curvas. E então demonstre o que você tiver descoberto

$$y= \sqrt{x^{2}+ x+1}-\sqrt{x^{2}-x}$$

26: Demonstre cada afirmação usando a definição precisa de limite.

$$\lim _{x\rightarrow0}\sqrt[3]{x}=0$$

$$x\tfrac{1}{3}$$

$$\lim _{x\rightarrow0}\frac{1}{3}*x\tfrac{1-1}{3}=\frac{1}{3}x\tfrac{-2}{3}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}$$

$$\lim _{x\rightarrow0}\frac{1}{3\sqrt[3]{0^{2}}}=\frac{1}{3\ast 0}=\frac{1}{0}=1$$