Seção 2 Exercícios (pág. 152) - Questão 17 - Guilherme Oliveira

17. Encontre o limite. $$ \lim\limits_{x \rightarrow \infty} (\sqrt {x^2 + 4x + 1} - x) $$

Resposta: $$ \lim\limits_ {x \rightarrow \infty} [ \frac { \sqrt {x^2 + 4x + 1} - x} {1} * \frac { \sqrt {x^2 + 4x + 1} + x} { \sqrt {x^2 + 4x + 1} + x}] $$
$$ \lim\limits_ {x \rightarrow \infty} \frac {(x^2 + 4x + 1) - x^2} { \sqrt {x^2 + 4x + 1} + x} $$
$$ \lim\limits_ {x \rightarrow \infty} \frac{(4x + 1) / x} {( \sqrt {x^2 + 4x + 1} + x) / x} $$
$$ \lim\limits_ {x \rightarrow \infty} \frac {4 + 1 / x} { \sqrt {1 + 4 / x + 1 / x^2} + 1} $$
$$ \frac {4 + 0} { \sqrt {1 + 0 + 0} + 1} = \frac {4} {2} = 2 $$