28. Encontre $ f'(a) $. $ f(t) = 2t^3 +t $

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac {f(t+h) - f(t)}{h} $$

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { 2(t+h)^3 +t+h -(2t^3+t)}{h} $$

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { 2(t^3+3t^2h+3th^2+h^3)+t+h-2t^3-t}{h} $$

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { 2t^3+6t^2h+6th^2+2h^3+t+h-2t^3-t}{h} $$

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { 6t^2h+6th^2+2h^3+h}{h} $$

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { h(6t^2+6th+2h^2+1)}{h} $$

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \ 6t^2+6th+2h^2+1  \ = 6t^2+6t \cdot 0+2 \cdot 0^2+1 \ = 6t^2+1 $$

07. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. $y = \sqrt{x}$, (1, 1)

$$ f'(x) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)}{h} $$
$$ f'(1) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { \sqrt{h+1} - 1}{h} $$
$$ f'(1) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { ( \sqrt{h+1} - 1)}{h} \cdot \frac { ( \sqrt{h+1} + 1)}{( \sqrt{h+1} + 1)} $$
$$ f'(1) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { h+1+ \sqrt{h+1} - \sqrt{h+1} -1}{h( \sqrt {h+1} +1)} $$

$$ f'(1) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { h}{h( \sqrt {h+1} +1)} $$

$$ f'(1) = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac { 1}{ \sqrt {h+1} +1} = \frac {1}{\sqrt{0+1}+1} = \frac {1}{1+1} = \frac {1}{2} $$
$$ f'(1) = \frac {y-y0}{x-x0} $$

$$ \frac {1}{2} = \frac {y-1}{x-1} $$

$$ x-1 = 2y-2 \rightarrow x-2y+1 = 0$$

Oi pessoal, esse aqui é o Blog que foi pedido pelo Professor George Ney, para que a gente possa postar as questões do livro de Cálculo que foram passadas.